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Por Leonardo Stuepp

Professor Leonardo Stuepp

Professor Leonardo Stuepp

O Prof. Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan), no prefácio de sua obra “Matemática Divertida e Curiosa”, Editora Record, em 10edição, 1991 diz: “Os professores de Matemática – salvo raras exceções – têm, em geral, acentuada tendência para o algebrismo árido e enfadonho. Em vez de problemas práticos, interessantes e simples, exigem sistematicamente de seus alunos verdadeiras charadas, cujo sentido o estudante não chega a penetrar. É bastante conhecida a frase do geômetra famoso que, depois de uma aula na Escola Politécnica, exclamou radiante: “Hoje, sim, estou satisfeito! Dei uma aula e ninguém entendeu!”

O maior inimigo da Matemática é, sem dúvida, o algebrista – que outra coisa não faz senão semear no espírito dos jovens essa injustificada aversão ao estudo da ciência mais simples, mais bela e mais útil. Lucraria a cultura geral do povo se os estudantes, plagiando a célebre exigência de Platão, escrevessem nas portas de suas escolas: “Não nos venha lecionar quem for algebrista.”

Essa exigência, porém, não devia ser … platônica!

Deparei-me e ainda me deparo com esta questão da aridez no ensino da Matemática, definida e aceita pura e simplesmente como uma “Ciência Exata” e, que a mais das vezes, acaba sendo uma pedra nos estudos, pois em nenhum momento ela é vista pelo lado da linguagem.

Fica a Matemática sendo encarada como um contínuo e enfadonho, quando não, incompreensível “amontoado” de fórmulas e cálculos.

O Dicionário Mini Aurélio, em 7edição, Editora Positivo, 2009, diz: “Matemática: ciência que investiga relações entre entidades definidas abstrata e logicamente”.

Como veem, ou eu não consigo “abarcar” esta definição que abre as múltiplas possibilidades para buscar-se o que são estas “entidades definidas abstrata e logicamente”, ou, realmente a definição está muito “pobre”.

Do mesmo modo, verifico que, hoje em sua grande maioria, as escolas não tem mais um “bom” livro texto, com a teoria fundamental da Matemática, optando pelas resumidíssimas apostilas, onde nada se apresenta da teoria e, infelizmente os professores não apresentam mais a mesma, indo diretamente para os exercícios, sem que os alunos tenham a mínima possibilidade de saber de onde vem, para que serve e porque estão aprendendo estas fórmulas, estes gráficos, estas equações e assim por diante.

Servem sem dúvidas ditas apostilas para aquelas escolas em que os alunos recebem um “reforço” em seus conteúdos já devidamente aprendidos, mas que precisam de ser apresentados em tempo muito curto, como os cursos pré-vestibulares, já bem enfraquecidos, mas, infelizmente a “moda” das apostilas acabou por empobrecer ainda mais os ensinamentos desta disciplina tão especial.

Na obra: Os elos da Matemática, de Rokusaburo Kiyukawa, Carlos Tadashi Shigekiyo e Kasuhito Yamamoto, em 1edição, Editora Saraiva, 1991, lemos: “A Matemática é uma ciência que permeia todos os campos de atividades do homem. Para constatarmos a veracidade disso, basta prestarmos um pouco mais de atenção nas observações das coisas do cotidiano”. E, mais: “Um livro de Matemática não é um manual de receitas como se fosse um livro de culinária. A alma da Matemática é uma só, mas a sua roupagem pode ser bem diversificada, de acordo com a criatividade de cada professor(a).

É portanto possível, portanto, que cada professor(a) construa o seu edifício da Matemática com a estética desejada, se alicerçada num livro em que confie e que lhe apresente uma estrutura sólida”.

Mas, como já escrevi anteriormente, o(a) professor(a) somente construirão este edifício da Matemática, se, se detiverem na disciplina em si, em seus conceitos e até sua História, largando de vez este ensino destituído de conteúdo, pautado nas pobres e sucintas apostilas.

A Matemática, como uma linguagem, utiliza-se de muitos símbolos e sinais, que facilitam a escrita de expressões e seu entendimento.

Na obra: os números – a história de um grande invenção, de Georges Ifrah, Tradução de Stella M.de Freitas Senra, Editora Globo, 1989, na introdução lemos: De onde vêm os algarismos

“O uso dos algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 nos parece em geral tão evidente que chegamos quase a considerá-lo como uma aptidão inata do ser humano, como algo que lhe aconteceria do mesmo modo que andar ou falar. É preciso recordar o difícil aprendizado do manejo dos números (ah, decorar a tabuada!), para perceber que se trata na verdade de algo inventado e que tem de ser transmitido. Basta evocar nossas lembranças, às vezes fugidias, do sistema romano de numeração (esses famosos algarismos romanos que continuamos a utilizar para sublinhar algum número importante, como o do século), para perceber que nem sempre contamos da forma como se faz hoje ou escrevemos os algarismos do mesmo modo.

Assim é possível fazer uma história dos algarismos, e uma história universal. Pois, mesmo se é descontínua e hesitante, ou se a conhecemos apenas de modo fragmentário, ela converge para os algarismos que utilizamos hoje e para o sistema de numeração e posição que se propagou por todo o planeta. Esta é a história de uma grande invenção, ou melhor, de uma série de invenções, distribuída por vários milênios, talvez por várias dezenas de milênios. […]

A Pré-história dos Números

Onde e quando esta fantástica aventura da inteligência humana começou? Na Ásia, na Europa ou em algum lugar na África? Na época do homem de Cro-Magnon, há trinta mil anos? Ou no tempo do homem de Neandertal, há quase cinquenta milênios? Ou ainda há cem mil anos, talvez quinhentos mil, ou até, por que não, um milhão de anos? Não sabemos nada. O acontecimento se perde na noite dos tempos pré-históricos, e dele não restas hoje traço algum.

No entanto, o fato é certo: houve um tempo em que o ser humano não sabia contar. A prova: atualmente existem ainda homens incapazes de conceber qualquer número abstrato e que não sabem nem que dois e dois são quatro!.

[…].”

Então, o estudo dos algarismos que tornam-se números, é um tema apaixonante e nos leva a muitas descobertas e entendimento de como os seres humanos conseguiam “contar” e até calcular, sem o uso dos algarismos hoje conhecidos e muito menos de qualquer tipo de calculadora. Imaginem então os cálculos para se construírem as grandes Pirâmides do Egito e as fabulosas obras da antiguidade.

Na obra: ÁLGEBRA – brincando – redescobrindo – compreendendo, de Vilmar J. Zermiani, Editora da Furb, 1987, lemos: “Uma das dificuldades do ensino da matemática é a abstração, absolutamente necessária para o aluno formular conceitos matemáticos. A abstração é mais facilmente conseguida quando o estudante manipula materiais instrucionais concretos. O uso de materiais concretos, em sala de aula, é um meio auxiliar para os alunos atingirem a abstração, já que a matemática é uma ciência abstrata e não uma ciência experimental. […]

A matemática, como ciência, transforma-se constantemente, todavia, o ensino de matemática continua praticamente o mesmo. Como poderia o professor expor um conceito fundamental e recente da álgebra, a um aluno do 1ou 2graus, efetuando a passagem do concreto para o abstrato? Como tornar a matemática uma ciência mais próxima e não tão distante do aluno? A resposta a tais indagações já foram dadas por muitos educadores e matemáticos tais como: Piaget, Dienes, Gentile, Moise, Margaritas Comas, sugerindo a utilização de materiais concretos, principalmente, no 1grau.

[…]”.

O assunto, como já escrevi anteriormente é apaixonante e nos levará a um aprofundamento não só da história da Matemática em si e seus componentes, como a um entendimento de seus símbolos, sinais, operações e toda a sua divisão em Aritmética, Álgebra, Geometria etc. Como este é um assunto vasto, deixo à disposição dos possíveis leitores a busca dos mesmos e, se assim o desejarem, poderei aprofundar as questões, conforme as solicitações que me enviarem.

Mas, antes de dar por encerrado este breve artigo, busco na obra: Física, volume zero, de Dalton Gonçalves, Ao Livro Técnico, em 7reimpressão, Rio de Janeiro 1984, o significado de “Definição”: definição é a expressão breve e completa do que se deve entender por alguma coisa, seja ela um termo, um objeto, um ser ou uma ideia.

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2ª Parte

Acompanhei os estudos de minha esposa Rita Maria em seu Curso de Educação Matemática, da Universidade Regional de Blumenau – FURB e apresento a introdução e conclusão de sua Monografia apresentada como requisito parcial à obtenção de título de Especialista, que foi aprovada com conceito A, Blumenau, agosto de 2002.

“Em livros didáticos com frequência encontramos os conteúdos matemáticos apresentados de modo frio, sem vínculos com a realidade. Um dos temas enfatizados no currículo escolar são as “equações algébricas”, onde uma quantidade desconhecida, a incógnita, está submetida a operações algébricas. Atualmente uma série de símbolos é usada, porém, nas origens da Álgebra, o raciocínio era apresentado de modo retórico, verbalmente.

O mais antigo escritor de textos matemáticos cuja obra se conservou é Ahmes que, aproximadamente em 1650 a.C. apresenta soluções de 85 problemas escritos sobre um papiro egípcio, o qual também é conhecido como Papiro de Rhind, nome do antiquário escocês que, no século XIX o adquiriu no Cairo. Outro importante documento matemático é o Papiro de Moscou. Na mesma época, os babilônios desenvolveram conhecimentos matemáticos que inscreveram em tabletes de argila com estiletes. Um grande número destes tabletes se conservou, mostrando o grau de sofisticação de soluções de problemas. Seus raciocínios influenciaram os matemáticos de épocas posteriores; como por exemplo, o método de resolução de equações do 2grau denominado “complemento do quadrado” foi usado por Bhaskara, cerca de três mil anos após.

Os gregos assimilaram os conhecimentos egípcios e mesopotâmicos e sua álgebra era geométrica, organizada por Euclides na obra “Os Elementos”. Resolveram equações, como as de 2grau, apenas com régua e compasso. Com a ocupação romana ocorreu interrupção no desenvolvimento da matemática grega. Novo impulso à Álgebra aconteceu, séculos mais tarde, com Diofante, que introduziu o estilo sincopado de escrever equações, utilizando palavras abreviadas. Esse estilo também foi adotado pelo matemático hindu Brahmaguta (c. 628). Na Índia equações quadráticas eram resolvidas completando quadrados, eram aceitos os números negativos e as raízes irracionais.

Com o advento do islamismo, os árabes conquistaram a Índia, a Pérsia, a Mesopotâmia, o norte da África e a Espanha. Tiveram acesso aos escritos científicos destes povos e os traduziram para a língua árabe, enquanto que, na mesma época, a Europa atravessava a Idade das Trevas. Al-Mamun, que reinou entre 813 e 833 estabeleceu, em Bagdá, o centro de cultura conhecido como “Casa da Sabedoria”. Na sua corte trabalharam importantes estudiosos e entre eles destacou-se Mohamed ibn-Musa Al-Khowarizmi, autor da obra Hisab AL-jabr Wal-mugabahah, mais conhecida como Al-jabr ou Al-jebr. Desta palavra árabe, surge o termo “Álgebra”. BOYER traduz o título desta obra como “a transposição de termos subtraídos para o outro membro de uma equação” e “o cancelamento de termos semelhantes em membros opostos”. BAUMGART sugere que a melhor tradução do título desta obra seria a “ciência das equações”.

Do nome do autor derivam as palavras algarismo e algoritmo (que denomina qualquer processo especial de calcular). Al-Khowarizmi descreve o cálculo com numerais indu-arábicos na obra Liber Algorismi que significa Livro de Al-Khowarizmi. Curiosamente, na Espanha Moura, nas barbearias era oferecido o serviço de sangrias e de conserto de ossos quebrados, motivo pelo qual o barbeiro era conhecido como “algebrista”, palavra que significa “restaurador de ossos quebrados”.

Gradualmente foram sendo propostos símbolos e a notação matemática passou por várias modificações, com o passar do tempo, até chegar à forma atual na época de Isaac Newton (c.1700). O desenvolvimento da notação algébrica na história da matemática aconteceu em três etapas: a verbal, ou retórica, com ausência de simbolismo; a sincopada, utilizando abreviações de palavras e a etapa simbólica, que acontece com a evolução gradual dos símbolos. No cotidiano da sala de aula, a utilização precoce de símbolos matemáticos torna o ensino da álgebra árido e desinteressante. Sugerimos neste trabalho uma apresentação geral da sua história, destacando fatos interessantes e divertidos e propomos uma série de enigmas desafiadores que motivem o estudo das equações algébricas; enigmas exercem fascínio sobre crianças e eram também fontes de prazer especialmente entre os povos orientais na época da pré-história da álgebra. Tais enigmas podem ser resolvidos pelas crianças através de processos de tentativa e erro, possibilitando que a criança vivencie experiências acontecidas enquanto os primitivos algebristas efetuavam suas criações. Posteriormente, a solução com o uso de equações algébricas mostrará rigor matemático e rapidez na busca de soluções. Com a resolução dos enigmas de modo formal, a criança pode perceber o valor das equações algébricas escritas com a atual simbologia. Sua utilização possibilitou o avanço dos conhecimentos matemáticos e é fonte de dificuldades no processo de ensino-aprendizagem da Álgebra. Deste modo, propomos, neste trabalho, que a introdução ao estudo da Álgebra, no ensino fundamental aconteça de modo lúdico e divertido, através de enigmas, curiosidades e charadas, resgatando problemas propostos na antiguidade e apresentando a solução na notação atual correspondente.

Segundo Ubiratan D”Ambrósio, a história da matemática é um elemento fundamental para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas no contexto específico de sua época. Ter uma ideia, embora imprecisa e incompleta, sobre porque e quando se resolveu levar o ensino da matemática a importância que tem hoje são elementos fundamentais para se fazer qualquer proposta de inovação em educação matemática e educação geral. Isso é particularmente notado no que se refere a conteúdos. A maior parte dos programas consiste de coisas acabadas, mortas e absolutamente fora do contexto moderno. Torna-se cada vez mais difícil motivar os alunos para uma ciência cristalizada. Não é sem razão que a história vem aparecendo como um elemento motivador de grande importância.

O trabalho desenvolvido mostrou-nos ser possível trabalhar a álgebra em sala de aula de uma maneira bastante interessante, sem abandonar o conteúdo programado em livros didáticos, apenas inserindo textos de história da matemática e atividades interessantes.

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Professor: Leonardo Stuepp

Cursou Matemática e História na FURB – UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU.

Cursou MBA em Administração e Marketing no IBES. Fez o curso de Dirección Estratégica de La Empresa: Perspectiva Comercial, na Universidade de Salamanca/Espanha

Foi professor de Matemática e Física em várias escolas da rede estadual de Santa Catarina e em algumas escolas particulares.

Foi sócio fundador do Colégio Blumenauense, nome fantasia Universitário, onde foi professor e coordenador dos terceirões e pré-vestibular.

Foi sócio fundador do Instituto Blumenauense de Ensino Superior – IBES – nome fantasia Faculdades IBES, exercendo as funções de diretor de Marketing e Prefeito do Campus.

Foi conselheiro do conselho municipal da criança e do adolescente de Blumenau.

Foi conselheiro do conselho do Banco Blusol de Blumenau.

Foi funcionário da Caixa Econômica Federal, onde exerceu os cargos de Escriturário básico, Caixa Executivo e Gerente de Núcleo.

Profere palestras com temas motivacionais e religiosos.

Pertence à Paróquia Cristo Rei no bairro da Velha em Blumenau, pertencente à Diocese de Blumenau.

Ministra cursos bíblicos na Paróquia Cristo Rei de Blumenau e Paróquia Santo Antônio de Blumenau.

É coordenador do encontro de noivos da Paróquia Cristo Rei.

Colabora no encontro de pais e padrinhos da Paróquia Cristo Rei.

Coordena o encontro de pais dos catequizandos de Eucaristia e Crisma da Paróquia Cristo Rei.

Tem três livros publicados: Conversando com o Profeta; Carlos o desempregado e O Sarau.

Lançará em breve o quarto livro: Leituras que me ajudaram.

 Site: Leonardo Stuepp

http://leostuepp.wordpress.com

E-mail para contato: leostuepp@terra.com.br

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